|
|
|
|
|
Звучание колоколов и время
В июле 1999 года Московским Колокольным Центром проведены паспортизация и дефектоскопия колоколов Звонницы Успенского собора Ростовского Кремля. Были уточнены основные размеры, веса и надписи на колоколах, сняты акустические характеристики: частотные спектры в момент удара и при установившемся основном тоне, диаграммы затухания звука по времени. Все эти данные официально переданы настоятелю Успенского собора и директору Государственного музея-заповедника «Ростовский Кремль».
Ниже в таблице № 1 приведены акустические данные по ростовским колоколам, приведенные в 1884 году о. Аристархом Израилевым в его книге «Ростовские колокола и звоны, СПб., 1884.», и вновь полученные характеристики Колокольного Центра.
Анализируя сегодняшние значения унтертонов колоколов, мы были удивлены теми явными расхождениями (в большинстве случаев в меньшую сторону) с данными, проведенными А. Израилевым. В чем тут дело ? Возможно, была наша ошибка, но мы применяли полупрофессиональную аппаратуру с достаточно высоким качеством, подтвержденным многократными измерениями. Звучание колоколов записывалось на лазерный минимагнитофон «Сони» с использованием электретного конденсаторного микрофона фирмы «Реалистик» (США), а расшифровка звука происходила в Колокольном Центре с помощью американской компьютерной программы «Спектра-Плюс» (частота определялась с точностью до одной сотой Герца).
Может быть ошибся Израилев ? Но это тоже маловероятно, так как он, по воспоминаниям своих современников, отличался аккуратностью и точностью в своих исследованиях. Уже то, что он привел в своей книге частоты колебаний (унтертонов) колоколов с точностью до сотых долей Герца, говорит о многом.
После тщательного изучения этого вопроса и консультаций с металловедами мы пришли к выводу, что все дело в старении бронзы. Старение – это изменение физико-химических и механических свойств и структуры материалов со временем. Старению подвержены все сплавы. Оно может быть естественное в процессе эксплуатации и длительного хранения или искусственное при определенных режимах нагрева и охлаждения.
Таблица № 1.
Название колокола, когда и кто лил Вес Диаметр на срезе
Унтертон
Название колокола, когда и кто лил
| Вес
| Диаметр на срезе
| Унтертон в 1884 г.
| Унтертон в 1999 г.
| Разница унтертонов
|
Сысой
1688 год
Флор Терентьев
| 32760 кг
2000 пуд.
| 3630 мм
| 65,46 Гц
До (б) + 1 ц.
| 57,43 Гц
# Ля (к)
-26 ц.
| - 8,03 Гц
- 227 центов
|
Полиелейный
1683 год
Филипп
и Киприан Андреевы
| 16380 кг
1000 пуд.
| 2860 мм
| 81,64 Гц
Ми (б) – 17 ц.
| 71,99 Гц
Ре (б) – 35 ц.
| - 9,65 Гц
- 168 центов
|
Лебедь
1682 год
Филипп Андреев
| 8190 кг
500 пуд.
| 2270 мм
| 98,00 Гц
Соль (б) + 0
| 90,22 Гц
#Фа (б)
– 44 ц.
| - 7,78 Гц
- 144 цента
|
Голодарь
1856 год
завод Чарышникова
| 2803 кг
171 п. 5 ф.
| 1710 мм
| 100,69 Гц
Соль (б)
+ 46 ц.
| 93,66 Гц
#Фа (б)
+ 21 ц.
| - 7,03 Гц
- 125 центов
|
Баран
1654 год
| 1310 кг
80 пудов
| 1260 мм
| 154,28 Гц
#Ре (м)
– 15 ц.
| 148,55 Гц
Ре (м)
+ 20 ц.
| - 5,73 Гц
- 65 центов
|
Красный
17 век (?)
| 491 кг
30 пудов
| 1075 мм
| 184,625 Гц
#Фа (м)
– 4 ц.
| 188,56 Гц
#Фа (м)
+ 32 ц.
| + 3,935 Гц
+ 36 центов
|
Козел
1911 год
| 304 кг
18 п. 22 ф.
| 760 мм
| -
| 226,17 Гц
Ля (м) + 47 ц.
| -
|
Ионафановский
1894 год
з-д Оловянишникова
| 106 кг
6 п. 18 ф.
| 545 мм
| -
| 328,32 Гц
Ми (1) – 7 ц.
| -
|
Безымянный – 1
17 век (?)
| 176,6 Гц
10,8 пуд.
| 635 мм
| 294,00 Гц
Ре (1) + 2 ц.
| 290,69 Гц
Ре (1) -_18 ц.
| - 3,31 Гц
- 20 центов
|
Безымянный – 2
17 век (?)
| 141 кг
8,6 пуд
| 630 мм
| 251,00 Гц
Си (м) + 28 ц.
| 247,67 Гц
Си (м) + 5 ц.
| - 3,33 Гц
- 23 цента
|
Безымянный – 3
17 век (?)
| 80,6 кг
4,9 пуд
| 506 мм
| 327,81 Гц
Ми (1) – 10 ц
| 322,78 Гц
Ми (1) – 37 ц.
| - 5,03 Гц
- 27 центов
|
Безымянный – 4
17 век (?)
| 71 кг
4,33 пуд
| 472 мм
| 364,525 Гц
#Фа (1)
– 26 ц.
| 360,98 Гц
#Фа (1)
– 43 ц
| - 3,545 Гц
- 17 центов
|
Зазвонный – 1
17 век (?)
| 76,6 кг
4,7 пуд.
| 493 мм
| 379,25 Гц
#Фа (1)
+ 42 ц
| 380,45 Гц
#Фа (1)
+ 48 ц
| + 1,2 Гц
+ 6 центов
|
Зазвонный – 2
17 век (?)
| 41,85 кг
2,55 пуд
| 410 мм
| 429,14 Гц
Ля (1) – 44 ц.
| 430,92 Гц
Ля (1) – 37 ц.
| + 1,78 Гц
+ 7 центов
|
Зазвонный – 3
или Ясак
17 век (?)
| 24 кг
1 п.18,5 ф.
| 343 мм
| 522,00 Гц
До (2) – 4 ц.
| 516,98 Гц
До (2) – 21 ц.
| - 5,02 Гц
- 17 центов
|
Примечание к таблице № 1 :
1. Веса колоколов, отмеченные звездочкой – литьевые, у остальных указан фактический вес.
2. Колокол № 5 ''Козел'' был перелит в 1911 году, поэтому в книге А. Израилева указаны другие данные.
3. Колокол № 6 ''Ионафановский '' отлит в 1894 году, поэтому в книге А. Израилева не указан.
4. Для практического удобства звонарей написание октав изменено по сравнению принятым в теории музыки ( например, Соль (б) - обозначает Соль большой октавы ).
Так вот, колокольная бронза, являясь сплавом меди и олова, также ''стареет'' Что же происходит с ней со временем ? Этот сплав имеет кристаллическую структуру и представляет собой твердую медь, в которой застыли интерметаллические кристаллы различных фаз, среди которых наиболее важным и отвечающим за звучание является интерметаллид Cu31Sn8. Между поверхностью этих кристаллов и медью всегда существуют микрозазоры (несплошности), которые в результате напряженного состояния колокола увеличиваются со временем как по ширине, так и по длине. Этот процесс постоянен и зависит от качества исходного материала и условий эксплуатации. Пока микротрещины растут и находятся внутри металла, то это ещё полбеды. Но как только микротрещина выходит наружу, то процесс разрушения резко возрастает и колокол быстро приходит в негодность. Отсюда можно сделать первый неутешительный вывод, что любой колокол имеет свой срок жизни и независимо ни от чего наступит время, когда в результате такого ''разрыхления'' он разрушится.
Почему же меняется частотная характеристика колокола со временем ? Колокол относится к музыкальным ударным инструментам с самозвучащим телом (группа т.н. ударных идиофонов). Его частотная характеристика (частоты мод) заложена в самой конструкции и зависит от размеров колокола, его профиля, модуля упругости Юнга, коэффициента Пуассона и плотности материала. Для колоколов одинакового профиля эта зависимость выражается формулой подобия Хладни:
где: F – частота; T – толщина; D – диаметр;
E – модуль упругости Юнга; Р – плотность материала.
В этой формуле не учитывается коэффициент Пуассона, характеризующий отношение продольных и поперечных упругих свойств материала, так как для большинства металлов он равен ~ 0,3 (тем более в нашем случае его изменениями можно пренебречь). При рассмотрении процесса старения можно принять, что размеры колокола и плотность бронзы практически также не измены. Следовательно, изменение частоты будет зависеть, главным образом, от модуля упругости Юнга, характеризующего сопротивление материала упругой деформации и равного отношению напряжения к вызванной им упругой относительной деформации при осевом растяжении или сжатии. Отсюда можно сделать второй вывод, что с разрыхлением бронзы уменьшается её упругость и вследствие этого падает частотная характеристика колокола. ( Кстати, звонари давно заметили, что старые колокола звучат всегда басистее чем новые колокола тех же размеров ).
Для проверки этого вывода мы провели несколько исследований и экспериментов. В этих работах нами был взят за основу, как и у А. Израилева, самый низкий и долгозвучащий обертон – унтертон, который легче всего подается измерениям. Для начала мы решили проверить наличие смещения частоты унтертона у старых колоколов, отлитых на заводе Оловянишникова, сравнив их с расчетными данными, приведенными в его книге «История колоколов и колокололитейное искусство, Москва, 1912». Имеющиеся в Колокольном Центре статистические данные по 30 колоколам мы поместили на графике № 1 в логарифмическом масштабе.
Примечание: Графики будут приведены позднее
При анализе этих данных можно сделать следующий вывод – изменение частоты унтертона в меньшую сторону явно наблюдается у всех колоколов и степень этого изменения зависит не только от времени, но и от массы колокола (чем она больше, тем больше изменения за тот же период времени). Однако эти исследования можно рассматривать только приблизительными, так как мы не знаем точно состояния исходного материала и фактического первоначального значения унтертона колокола и не учитываем износ ударного кольца колокола.
Чтобы провести более точные исследования были взяты 6 старых колоколов разных весов и подвергнуты обжатию в газостате в нейтральной атмосфере при давлениях 1000-2000 атмосфер по специальному температурному графику с учетом пластической деформации и рекристаллизации колокольной бронзы. После такой обработки все колокола ''зазвенели'' и стали намного певучее. Исследования микрошлифов обжатого таким образом материала показали, что он стал сверхплотным, а его структура стала похожа на кованую. В таблице № 2 приведены значения унтертона колоколов до термостатирования и после него. Как видно из таблицы, смещение частоты унтертона в большую сторону произошло у всех колоколов, причем оно зависело от массы колокола.
Таблица № 2.
№№
п / п
| Вес колокола,
когда и кто лил
| Унтертон
до термо-
обработки
| Унтертон
после термообработки
| Разница
Унтертонов
|
1
| 99 кг ( 6 пудов )
1890-е годы
| 298,12 Гц
Ре (1) + 25 ц.
| 309,53 Гц
#Ре (1) – 9 ц.
| + 11,41 Гц
+ 66 центов
|
2
| 51 кг ( 3 пуда )
1890-е годы
завод Самгина
| 448,82 Гц
Ля (1) + 34 ц.
| 475,09 Гц
#Ля (1) + 32 ц.
| + 26,27 Гц
+ 98 центов
|
3
| 19,8 кг ( 1,2 пуда )
1898 год
завод Шишкина
| 612,37 Гц
#Ре (2) – 28 ц
| 654,10 Гц
Ми (2) – 14 ц
| + 41,73 Гц
+ 108 центов
|
4
| 19,1 кг ( 1,17 пуда )
1890-е годы
| 610,33 Гц
#Ре (2) – 34 ц
| 623,19 Гц
#Ре (2) + 3 ц.
| + 12,86 Гц
+ 37 центов
|
5
| 9 кг ( 22 ф. )
1890-е годы
з-д Оловянишникова
| 745,59 Гц
#Фа (2) + 13 ц.
| 761,73 Гц
#Фа (2) + 49 ц.
| + 16,14 Гц
+ 36 центов
|
6
| 6,55 кг ( 16 ф. )
1890-е годы
з-д Оловянишникова
| 972,40 Гц
Си (2) – 28 ц
| 982,46 Гц
Си (2) – 10 ц.
| + 10,06 Гц
+ 18 центов
|
Примечание к таблице № 2 . (В нижней части юбки колокола № 3 имеется заваренная медью трещина. )
Чтобы оценить корреляцию этих смещений частоты в зависимости от качества литья колоколов, термостатированию были подвергнуты 6 новых колоколов АОЗТ - Товарищества « Пятков и Кo» (г. Каменск-Уральский). Из таблицы № 3 можно видеть также изменения частоты унтертона после термообработки, но не настолько большое как у старых колоколов.
Таблица № 3.
№№
п / п
| Вес колоколов Пятков и Ко 1999 год
| Унтертон
до термо-
обработки
| Унтертон
после термообработки
| Разница
Унтертонов
|
1
| 90 кг ( 5,5 пудов )
| 463,04 Гц
#Ля (1) - 12 ц.
| 472,80 Гц
#Ля (1) + 24 ц
| + 9,76 Гц
+ 36 центов
|
2
| 52 кг ( 3 пуда )
| 495,07 Гц
Си (1) + 4 ц.
| 505,31 Гц
Си (1) + 39 ц.
| + 10,24 Гц
+ 35 центов
|
3
| 32 кг ( 2 пуда )
| 714,79 Гц
Фа (2) +39 ц.
| 727,38 Гц
#Фа (2) – 30 ц
| + 12,59 Гц
+ 31 цент
|
4
| 16 кг ( 1 пуд )
| 731,96 Гц
#Фа (2) - 19 ц.
| 732,25 Гц
#Фа (2) – 18 ц.
| + 0,29 Гц
+ 1 цент
|
5
| 12 кг ( 0,75 пуда )
| 882,28 Гц
Ля (2) + 4 ц.
| 883,13 Гц
Ля (2) + 6 ц.
| + 0,85 Гц
+ 2 цента
|
6
| 8 кг ( 0,5 пуда )
| 1151,46 Гц
Ре (3) - 35 ц.
| 1154,63 Гц
Ре (3) - 30 ц.
| + 3,17 Гц
+ 5 центов
|
Вышеприведенные результаты исследований однозначно показали, что между смещением частоты унтертона колокола, его массой и временем есть определенная взаимосвязь. Зная эту зависимость, массу колокола, значение исходной частоты унтертона (например, путем компьютерных вычислений методом конечных элементов или обжатия в термогазостате) и сегодняшнее значение унтертона, мы смогли бы определять или подтверждать возраст исторически ценных колоколов. Однако, в связи с недостатком статистических данных нам не удалось пока вывести формулу такой зависимости. Возможно, эта идея заинтересует кампанологов, историков, археологов и других специалистов и исследования в этой области будут продолжены.
Подтвердив факт изменения частоты унтертона колоколов со временем, мы решили ещё раз вернуться к ростовским колоколам и решить интересную, с нашей точки зрения, задачу. Дело в том, что помимо значений унтертона, определенных А. Израилевым в 1884 году и нами в 1999 году, мы имеем результаты измерений петербургских исследователей в 1991 году (см. книгу «Музыка колоколов, СПб., 1999, состав. Никаноров А.Б.») и наши измерения в 1996 году при записи ростовских звонов. Поэтому встал вопрос, а нельзя ли путем интерпретации всех этих данных определить первоначальные значения унтертонов ростовских колоколов, в первую очередь четырех самых больших и старых «Сысой», «Полиелейный», «Лебедь» и «Баран», для которых точно известен год отливки и у которых тенденция снижения частоты унтертона со временем четко проявляется. (К сожалению, другие колокола звонницы переливались или их точная дата отливки не известна, а унтертоны, например, «Красного» и зазвонных колоколов ведут себя неустойчиво и даже увеличиваются со временем, что можно объяснить, в частности, большим износом ударного кольца.)
Все данные по большим колоколам были сведены в таблицу № 4 и графике №2. В результате проведенной интерпретации (похоже, что она имеет линейную зависимость) были выведены частоты унтертонов, которые имели колокола более 300 лет назад.
Таблица №4
Название
колокола
| Унтертон
в 1999 г.
| Унтертон
в 1996 г.
| Унтертон
в 1991 г.
| Унтертон
в 1884 г.
| Унтертон
в 1680-е
годы
|
Сысой
| 57,43 Гц
#Ля (к)
– 26 ц.
| 58,27 Гц
#Ля (к)
+ 0 ц.
| 58,5 Гц
#Ля (к)
+ 8 ц.
| 65,46 Гц
До (б)
+ 1 ц.
| ~ 80 Гц
Ми (б)
|
Полиелейный
| 71,99 Гц
Ре (б)
– 35 ц
| 73,87 Гц
Ре (б)
+ 10 ц
| 74,0 Гц
Ре (б)
+ 17 ц.
| 81,64 Гц
Ми (б)
– 17 ц.
| ~ 99 Гц
Соль (б)
|
Лебедь
| 90,22 Гц
#Фа (б)
– 44 ц.
| 91,30 Гц
#Фа (б)
– 23 ц.
| 91,0 Гц
#Фа (б)
– 28 ц.
| 98,00 Гц
Соль (б)
+ 0 ц.
| ~ 112 Гц
Ля (б)
|
Голодарь-3
| 93,66 Гц
#Фа (б)
| 95,93 Гц
Соль (б)
| 96,0 Гц
Соль (б)
| 100,69 Гц
Соль (б)
| -
|
| 148,55 Гц
Ре (м)
+ 20 ц.
| 148,10 Гц
Ре (м)
+ 15 ц
| 148,0 Гц
Ре (м)
+ 14 ц
| 154,28 Гц
#Ре (м)
– 15 ц
| ~ 164 Гц
Ми (м)
|
Примечание к таблице № 4. (Сегодняшний «Голодарь» дважды переливался и, по мнению А. Израилева (см. его книгу) первоначальный вариант весил 140 пудов и имел унтертон До малой октавы. )
Что же получилось ? Если наши рассуждения и расчеты верны, то отлитые Филиппом Андреевым «Лебедь» и «Полиелейный» оказались с разрывом в 2 полутона и нарушили имевшееся терцево-квинтовое благозвучие больших колоколов ( см. таблицу № 5 ). В результате получился набор колоколов: «Полиелейный» – «Лебедь» – «Голодарь» - «Баран» по тональности: Сольб – Ляб – Дом – Мим с интервалами: 2 – 3 – 4 полутона. Митрополит Иона Сысоевич III был образованейшим человеком своего времени, прекрасно разбирался в музыке и, по всей вероятности, был не доволен результатом последней отливки («Полиелейного»).
Таблица № 5.
Название
колокола
| Унтертон
в 1999 г.
| Унтертон
в 1884 г.
| Унтертон
в 1680-е годы
|
Сысой
| 57,43 Гц
#Ля (к)
| 65,46 Гц
До (б)
| ~ 80 Гц
Ми (б)
|
Интервал между
унтертонами
| 4 полутона
| 4 полутона
| 3 полутона
|
Полиелейный
| 71,99 Гц
Ре (б) – 35 ц.
| 81,64 Гц
Ми (б) – 17 ц.
| ~ 99 Гц
Соль (б)
|
Интервал между
унтертонами
| 4 полутона
| 3 полутона
| 2 полутона
|
Лебедь
| 90,22 Гц
#Фа (б)
– 44 ц
| 98,00 Гц
Соль (б)
+ 0 ц.
| ~ 112 Гц
Ля (б)
|
Интервал между
унтертонами
| 65 центов
| 46 цнентов
| 3 полутона
|
Голодарь
| 93,66 Гц
#Фа (б) + 21 ц.
| 100,69 Гц
Соль (б) + 46ц
| ~ 130 Гц
До (м)
|
Интервал между
унтертонами
| 8 полутонов
| 8 полутонов
| 4 полутона
|
Баран
| 148,55 Гц
Ре (м) + 20 ц
| 154,28 Гц
#Ре (м) – 15 ц.
| ~ 164 Гц
Ми (м)
|
Видимо, поэтому для отливки «Сысоя» он пригласил другого московского мастера Флора Терентьева и поставил перед ним условие, чтобы унтертон нового благовестника был бы Ми большой октавы, то есть с разницей в 3 полутона (малая терция) с «Полиелейным» или 5 полутонов (кварта) с «Лебедем». С точки зрения русской певческой традиции (терцово – квартовые ладовые образования) и европейской теории музыки, которая к концу XVII века широко распространилась в России, это был единственный и идеальный выход. Возможно, кто-то скажет, что это была просто случайность при отливке. Но нам представляется, что с учетом той власти и могущества, которые имел ростовский митрополит, и мастерства московских литейщиков в то время, это маловероятно.
Со временем строй больших колоколов менялся. При Израилеве он стал мажорным и это в конце XIX века считалось идеальным со всех точек зрения, приводя любителей колокольного звона в неописуемый восторг. Но вот прошло еще одно столетие и строй звонницы опять изменился. Нотные записи звонов А. А. Израилева стали уже неверны и мы можем использовать только их старинные ритмические рисунки.
Если наши открытия верны, то данная задача может решаться не только со взглядом в прошлое, но и в будущее. Можно предположить, как будут звучать большие колокола звонницы Успенского собора Ростова Великого через 100 и более лет. А будущее покажет !
В любом случае мы должны быть благодарны протоиерею Аристарху Израилеву за его великолепный труд по ростовским колоколам, без которого мы не смогли бы провести вышеуказанные исследования.
2000 год
В.Г. Шариков и А.Б. Хадорич ( Московский Колокольный Центр)
А.Н. Горкина ( РАМ им. Гнесиных)
|
|
|